类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是______.①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
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类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是______. ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. |
答案
在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是: 由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质; 由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质; 由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质; 或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系, 故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推断: ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. 都是恰当的 故答案为:①②③ |
举一反三
10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调,百位与十位位置对调的数,例如4 852的反序数就是2 584.1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数ao,用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n,得出数a1=m-n,然后继续对a1重复上述变换,得数a2,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t.请你研究两个10进制四位数5 298和4 852,可得k=______;四位数t=______. |
我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.这个推理称为______.(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一). |
观察下列等式:+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______. |
在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项: k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),.. n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) (1)类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果; (2)试用数学归纳法证明你得到的等式. |
(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有______个(用m表示). |
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