10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调,百位与十位位置对调的数,例如4 852的反序数就是2 584.1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar
题型:不详难度:来源:
10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调,百位与十位位置对调的数,例如4 852的反序数就是2 584.1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数ao,用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n,得出数a1=m-n,然后继续对a1重复上述变换,得数a2,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t.请你研究两个10进制四位数5 298和4 852,可得k=______;四位数t=______. |
答案
把5 298代入计算, 用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852.则9852-2589=7263, 用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632.则7632-2367=5265, 用5265的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6552.则6552-2556=3996, 用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963.则9963-3699=6264, 用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642.则6642-2466=4176, 用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641.则7641-1467=6174, 用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641.则7641-1467=6174… 可知7次变换之后,四位数最后都会停在一个确定的数6174上. 同样地,把4 852代入计算,可知7次变换之后,四位数最后都会停在一个确定的数6174上. 故答案为:7,6174. |
举一反三
我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.这个推理称为______.(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一). |
观察下列等式:+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______. |
在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项: k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),.. n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) (1)类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果; (2)试用数学归纳法证明你得到的等式. |
(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有______个(用m表示). |
下面几种是合情推理的是( ) ①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180° ②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 ③数列{an}中,an=2n-1推出a10=19 ④数列1,0,1,0,…推测出每项公式an=+(-1)n+1•. |
最新试题
热门考点