如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向

题型：解答题难度：困难来源：吉林省期末题

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。
（1）用含有t的代数式表示DM的长；
（2）设△FCQ的面积为y （cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；
（4）设△FPQ的面积为S （cm²），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。

答案

解: （1）
（2） S_△FCQ=5t　
（3）
（4）


S随t的增大而减小。
即：从t=0，S=30变化到 t=6，S=6