(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有______个(用m表示).
题型:安徽模拟难度:来源:
(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有______个(用m表示). |
答案
当m=1时,这样的三角形共有1个,即(1,1,1) 当m=2时,这样的三角形共有3个,即(1,2,2);(2,2,2);(2,2,3). 当m=3时,这样的三角形共有6个,即:(1,3,3);(2,3,3);(2,3,4);(3,3,3);(3,3,4); (3,3,5). 当m=4时,这样的三角形共有10个… 当m=5时,这样的三角形共有15个… … 根据上述结论我们可以推断:当b=m(m∈N*),则这样的三角形共有个 故答案为: |
举一反三
下面几种是合情推理的是( ) ①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180° ②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 ③数列{an}中,an=2n-1推出a10=19 ④数列1,0,1,0,…推测出每项公式an=+(-1)n+1•. |
“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( )A.完全归纳推理 | B.类比推理 | C.归纳推理 | D.演绎推理 |
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在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1. 拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______. |
阅读下面一段文字:已知数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1=2,则易知通项an=2n-1,前n项的和Sn=n2.将此命题中的“等号”改为“大于号”,我们得到:数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1>2,那么an>2n-1,且Sn>n2.这种从“等”到“不等”的类比很有趣.由此还可以思考:要证Sn>n2,可以先证an>2n-1,而要证an>2n-1,只需证an-an-1>2(n≥2).结合以上思想方法,完成下题: 已知函数f(x)=x3+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),若数列{an}的前n项的和为Sn,求证:Sn≥2n-1. |
设n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,…,Tn…,其中Tn=______. |
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