关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1(1)若∀x∈R,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解,求实数m的
题型:解答题难度:一般来源:不详
关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1 (1)若∀x∈R,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围; (2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围. |
答案
(1)∵∀x∈R,f(x)>0恒成立, ∴△=(m-1)2-4<0 ∴m2-2m-3<0 解得-1<m,3…(5分) (2)∵f(x)=0在区间[0,2]上有解,又f(0)=1≠0 ∴f(x)=0在区间(0,2]上有解 由x2+(m-1)x+1=0得m=1-(x+)…(8分) 当0<x≤2时,x+≥2由(1)m≤1-2=-1 因此实数m的取值范围是:(-∞,-1]…(12分) |
举一反三
已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,3],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( ) |
求函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值,并求此时x的值. |
已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值; (Ⅱ)如果函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求a的取值范围. |
函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( ) |
已知m>2,点(m-1,y1),(m.y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则( )A.y1<y2<y3 | B.y3<y2<y1 | C.y1<y3<y2 | D.y2<y1<y3 |
|
最新试题
热门考点