关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1(1)若∀x∈R,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解,求实数m的

关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1(1)若∀x∈R,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解,求实数m的

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1
(1)若∀x∈R,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵∀x∈R,f(x)>0恒成立,
∴△=(m-1)2-4<0
∴m2-2m-3<0
解得-1<m,3…(5分)
(2)∵f(x)=0在区间[0,2]上有解,又f(0)=1≠0
∴f(x)=0在区间(0,2]上有解
由x2+(m-1)x+1=0得m=1-(x+
1
x
)…(8分)
当0<x≤2时,x+
1
x
≥2
由(1)m≤1-2=-1
因此实数m的取值范围是:(-∞,-1]…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,3],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值为(  )
A.28B.26C.27D.
109
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
求函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值,并求此时x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值;
(Ⅱ)如果函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为(  )
A.0或1B.1C.2D.以上都不对
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知m>2,点(m-1,y1),(m.y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则(  )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y2<y1<y3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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