函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( )A.0或1B.1C.2D.以上都不对
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( ) |
答案
∵f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, ∴其对称轴为x=a,又y=f(x)开口向上, ∴函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上单调递减, ∴f(x)max=f(0)=a+2=3, ∴a=1. 验证f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2符合, ∴a=1. 故选B. |
举一反三
已知m>2,点(m-1,y1),(m.y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则( )A.y1<y2<y3 | B.y3<y2<y1 | C.y1<y3<y2 | D.y2<y1<y3 |
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已知函数f(x)=(m,n为常数),且关于x的方程f(x)=x-12有两个实数根x1=3,x2=4. (1)求m,n的值; (2)设t>1,试解关于x的不等式:(2-x)f(x)<(t+1)x-t. |
定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是( ) |
若函数f(x)=x2+2x+3a没有零点,则实数a的取值范围是( ) |
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