f(x)=3+2x+x21+x(x>0)的最小值为 ______.
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f(x)=3+2x+x21+x(x>0)的最小值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
f(x)=
3+2x+
x
2
1+x
(x>0)
的最小值为 ______.
答案
由题意可知:x>0,所以x+1>0,
则f(x)=
(x+1)
2
+2
x+1
=(x+1)+
2
x+1
≥2
(x+1)
2
x+1
=2
2
,
当且仅当x+1=
2
x+1
,即x=
2
-1时取等号;
所以当x=
2
-1时,f(x)的最小值为2
2
.
故答案为:2
2
举一反三
设函数f(x)=mx
2
-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围( )
A.m>3
B.
m<
6
7
C.
6
7
<m<6
D.m<1
题型:单选题
难度:简单
|
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若二次函数f(x)=x
2
+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1.
(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的
x∈[
1
2
,+∞)
,4m
2
f(x)+f(x-1)≥4-4m
2
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=lg(ax
2
-2x+2).
(1)若函数y=lg(ax
2
-2x+2)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若a=1且x≤1,求y=lg(ax
2
-2x+2)的反函数f
-1
(x);
(3)若方程lg(ax
2
-2x+2)=1在
[
1
2
,2]
内有解,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
-4x+3,g(x)=3
x
-2,则f(g(x))>0的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+x-6,g(x)=2x+1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β).
(1)求α、β的值;
(2)数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=g(a
n
),求a
n
;
(3)数列{a
n
}满足:
a
1
=3,
a
n+1
=
a
n
-
f(
a
n
)
g(
a
n
)
,(n=1,2,3,…)
记
b
n
=ln
a
n
-β
a
n
-α
,(n=1,2,…),求证数列{b
n
}为等比数列,并求{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
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