(1)∵函数y=lg(ax2-2x+2)的值域为R, ∴ax2-2x+2>0的解为R+, ∴a=0或 解得:0≤a≤…(4分) (2)∵a=1且x≤1, ∴y=lg(x2-2x+2)≥0, ∴x2-2x+2=10y, 即x2-2x+2-10y=0, ∵x≤1, ∴x==1-,y≥0, ∴f-1(x)=1-(x≥0)…(8分) (3)由lg(ax2-2x+2)=1, 可知 ax2-2x+2=10 即ax2-2x-8=0 在[,2]内有解. ①当a=0时,原方程变为-2x-8=0,x=-4,不合题意舍去, ②当a=-时,方程有相同的两个解 x1=x2=-8,不合题意舍去. ③当a≠0且a≠-时方程有两个不同解. 只有1个解在[,2]上,则把和2代入方程得(0.25a-9)(4a-12)<0 解得3≤a≤36 有两个解在[,2]上,把和2代入方程得(0.25a-9)(4a-12)>0且对称轴x=满足<<2, 解得<a<2. 综上所述,a的取值范围为(,2)∪[3,36].…(12分) |