已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．（1）求g（a）的表达式；（2）求g（a）的最大值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求g（a）的最大值． |
答案
（1）由题意，f（x）=2x2-2ax+3=2（x-）2+3- 当≤-1时，即a≤-2，最小值g（a）=f（-1）=2+2a+3=2a+5
当-1＜＜1时，即-2＜a＜2，最小值g（a）=3-
当≥1时，即a≥2，最小值g（a）=f（1）=2-2a+3=5-2a
∴g(a)= | | 2a+5，a≤-2 | | 3-，-2＜a＜2 | | 5-2a，a≥2 |
| |
（2）当a≤-2时，g（a）=f（-1）=2+2a+3=2a+5最大值为1
当-2＜a＜2时，最小值g（a）=3-最大值为3
当a≥2时，最小值g（a）=f（1）=2-2a+3=5-2a最大值为1
故g（a）的最大值为3 |
举一反三
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式． |
| 若函数f（x）=x2-2bx+3a在区间（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（ ） |
已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b，f（1）=1．
（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象的对称轴是x=1，解不等式f（x）＞1． |
已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．
（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围． |
| f（x）=x2+2（a-1）x+2，在区间（-∞，4）为递减，求a的取值范围（ ） |
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