已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且

已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
答案
(1)由∃x∈R,f(x)<b•g(x),得∃x∈R,x2-bx+b<0,
∴△=(-b)2-4b>0,解得b<0或b>4,
∴实数b的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞);
(2)由题设得F(x)=x2-mx+1-m2
对称轴方程为x=
m
2
,△=m2-4(1-m2)=5m2-4,
由于|F(x)|在[0,1]上单调递增,则有:
 ①当△≤0即-
2


5
5
<m<
2


5
5
时,有





m
2
≤0
-
2


5
5
≤m≤
2


5
5
,解得-
2


5
5
≤m≤0

 ②当△>0即m<-
2


5
5
m>
2


5
5
时,设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1<x2),
m>
2


5
5
,则
m
2


5
5
,有





m/2≥1
x1<0⇔F(0)=1-m2<0.
解得m≥2;
m<-
2


5
5
,即
m
2
<-


5
5
,有x1<0,x2≤0;得F(0)=1-m2≥0,有-1≤m≤1,
-1≤m<-
2


5
5

综上所述,实数m的取值范围是[-1,0]∪[2,+∞).
举一反三
f(x)=x2+2(a-1)x+2,在区间(-∞,4)为递减,求a的取值范围(  )
A.a≥-3B.a≤-3C.a≤3D.a≥3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数h(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是(  )
A.(-∞,40]B.[160,+∞)
C.(-∞,40]∪[160,+∞)D.∅
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R)
(1)若a>0,解关于x的不等式f(x)<x;
(2)若对∀x∈(0,1]都有f(x)<m(m∈R,m是常数),求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-4x,g(x)=m2x-1(m∈R).
(1)求当x∈[0,3]时f(x)的最大值和最小值;
(2)对∀x1∈[-1,1],∃x0∈[0,3],使g(x1)=f(x0),求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x2+ax-1,g(log2x)=x2-
x
2a-2

(1)求函数g(x)的解析式,并写出当a=1时,不等式g(x)<8的解集;
(2)若f(x)、g(x)同时满足下列两个条件:①∃t∈[1,4]使f(-t2-3)=f(4t) ②∀x∈(-∞,a],g(x)<8.
求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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