已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)函数
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2)函数f(x)在(x∈[t,t+1],t∈R)的最大值为u(t),求u(t)解析式. |
答案
(1)∵f(-x+5)=f(x-3),∴函数的对称轴为x=1,即-=1 ∵方程f(x)=x有等根,∴△=(b-1)2=0 ∴b=1,a=- ∴f(x)=-x2+x. (2)∵f(x)=-x2+x的开口向下,对称轴为x=1 ∴当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上为减函数,最大值为u(t)=f(t)=-t2+t 当0<t<1时,函数f(x)最大值为u(t)=f(1)= 当t≤0时,函数f(x)在[t,t+1]上为增函数,最大值为u(t)=f(t+1)=-t2+ ∴u(t)=(0<t<1) |
举一反三
若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( ) |
已知函数f(x)=x2+(a-1)x+b,f(1)=1. (1)若函数f(x)没有零点,求a的取值范围; (2)若函数f(x)的图象的对称轴是x=1,解不等式f(x)>1. |
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围; (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围. |
f(x)=x2+2(a-1)x+2,在区间(-∞,4)为递减,求a的取值范围( ) |
已知函数h(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是( )A.(-∞,40] | B.[160,+∞) | C.(-∞,40]∪[160,+∞) | D.∅ |
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