已知函数f(x)=x2+(a-1)x+b,f(1)=1.(1)若函数f(x)没有零点,求a的取值范围;(2)若函数f(x)的图象的对称轴是x=1,解不等式f(x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+(a-1)x+b,f(1)=1. (1)若函数f(x)没有零点,求a的取值范围; (2)若函数f(x)的图象的对称轴是x=1,解不等式f(x)>1. |
答案
(1)由f(1)=1得1+a-1+b=1,得a+b=1, 因为函数f(x)没有零点,所以x2+(a-1)x+b=0中△<0,即(a-1)2-4b<0, 又b=1-a,所以(a-1)2-4(1-a)<0,化为a2+2a-3<0,解得-3<a<1; (2)函数f(x)的图象的对称轴是x=1,即-=1,又b=1-a,联立解得a=-1,b=2. ∴x2-2x+2>1,化为(x-1)2>0,解得x≠1,所以f(x)>1的解集为{x|x≠1}. |
举一反三
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围; (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围. |
f(x)=x2+2(a-1)x+2,在区间(-∞,4)为递减,求a的取值范围( ) |
已知函数h(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是( )A.(-∞,40] | B.[160,+∞) | C.(-∞,40]∪[160,+∞) | D.∅ |
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已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R) (1)若a>0,解关于x的不等式f(x)<x; (2)若对∀x∈(0,1]都有f(x)<m(m∈R,m是常数),求a的取值范围. |
已知f(x)=x2-4x,g(x)=m2x-1(m∈R). (1)求当x∈[0,3]时f(x)的最大值和最小值; (2)对∀x1∈[-1,1],∃x0∈[0,3],使g(x1)=f(x0),求m的取值范围. |
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