若二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1.(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)对任意的x∈[12,+∞),4
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若二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1.(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)对任意的x∈[12,+∞),4
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若二次函数f(x)=x
2
+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1.
(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的
x∈[
1
2
,+∞)
,4m
2
f(x)+f(x-1)≥4-4m
2
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵f(2)=f(-2)且f(1)=0,故函数图象的对称轴为x=0,
∴b=0,c=-1,∴f(x)=x
2
-1.…(4分)
(Ⅱ)由题意知:4m
2
(x
2
-1)+(x-1)
2
-1+4m
2
-4≥0,在
x∈[
1
2
,+∞)
上恒成立,
整理得
m
2
≥
1
x
2
+
1
2x
-
1
4
在
[
1
2
,+∞)
上恒成立.…(6分)
令g(x)=
1
x
2
+
1
2x
-
1
4
=(
1
x
+
1
4
)
2
-
5
16
,
∵
x∈[
1
2
,+∞)
,∴
1
x
∈(0,2]
,…(8分)
当
1
x
=2
时,函数g(x)的最大值
19
4
,…(10分)
所以
m
2
≥
19
4
,解得
m≤-
19
2
或
m≥
19
2
. …(12分)
举一反三
已知函数y=lg(ax
2
-2x+2).
(1)若函数y=lg(ax
2
-2x+2)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若a=1且x≤1,求y=lg(ax
2
-2x+2)的反函数f
-1
(x);
(3)若方程lg(ax
2
-2x+2)=1在
[
1
2
,2]
内有解,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
-4x+3,g(x)=3
x
-2,则f(g(x))>0的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+x-6,g(x)=2x+1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β).
(1)求α、β的值;
(2)数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=g(a
n
),求a
n
;
(3)数列{a
n
}满足:
a
1
=3,
a
n+1
=
a
n
-
f(
a
n
)
g(
a
n
)
,(n=1,2,3,…)
记
b
n
=ln
a
n
-β
a
n
-α
,(n=1,2,…),求证数列{b
n
}为等比数列,并求{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2x
2
-2ax+3在区间[-1,1]有最小值,记为g(a).
(1)求g(a)的表达式;
(2)求g(a)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在(x∈[t,t+1],t∈R)的最大值为u(t),求u(t)解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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