定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是( )A.m≥2B.2≤m≤4C.m≥
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是( ) |
答案
函数f(x)=x2+2xf′(2)+15的导函数为f"(x)=2x+2f"(2) ∴f"(2)=4+2f"(2) ∴f"(2)=-4 ∴f(x)=x2-8x+15,且对称轴为x=4 又在闭区间[0,m]上的最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1 ∴[0,4]⊆[0,m],且f(m)≤f(0)=15 ∴4≤m≤8 故选D |
举一反三
若函数f(x)=x2+2x+3a没有零点,则实数a的取值范围是( ) |
设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围( ) |
若二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1. (Ⅰ) 求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)对任意的x∈[,+∞),4m2f(x)+f(x-1)≥4-4m2恒成立,求实数m的取值范围. |
已知函数y=lg(ax2-2x+2). (1)若函数y=lg(ax2-2x+2)的值域为R,求实数a的取值范围; (2)若a=1且x≤1,求y=lg(ax2-2x+2)的反函数f-1(x); (3)若方程lg(ax2-2x+2)=1在[,2]内有解,求实数a的取值范围. |
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