求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值，并求此时x的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值，并求此时x的值． |
答案
因为函数y=x2-2x+3的图象开口向上，对称轴为x=1．
①当a＜1时，函数在[0，a]上单调递减，
则函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；
②当1≤a≤2时，函数在[0，1]上单调递减，函数在[1，a]上单调递增，
则函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；
③当a＞2时，函数在[0，1]上单调递减，函数在[1，a]上单调递增，
则函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为a2-2a+3，此时x=a．
综上，当a＜1时，函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；
当1≤a≤2时，函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，此时x=0；
当a＞2时，函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为a2-2a+3，此时x=a． |
举一反三
已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）如果函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求a的取值范围． |
| 函数f（x）=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为（ ） |
已知m＞2，点（m-1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2-2x的图象上，则（ ）| A．y1＜y2＜y3 | B．y3＜y2＜y1 | C．y1＜y3＜y2 | D．y2＜y1＜y3 |
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已知函数f(x)=（m，n为常数），且关于x的方程f（x）=x-12有两个实数根x1=3，x2=4．
（1）求m，n的值；
（2）设t＞1，试解关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t． |
| 定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（ ） |
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