求函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值,并求此时x的值.

求函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值,并求此时x的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值,并求此时x的值.
答案
因为函数y=x2-2x+3的图象开口向上,对称轴为x=1.
①当a<1时,函数在[0,a]上单调递减,
则函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为3,此时x=0;
②当1≤a≤2时,函数在[0,1]上单调递减,函数在[1,a]上单调递增,
则函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为3,此时x=0;
③当a>2时,函数在[0,1]上单调递减,函数在[1,a]上单调递增,
则函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为a2-2a+3,此时x=a.
综上,当a<1时,函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为3,此时x=0;
当1≤a≤2时,函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为3,此时x=0;
当a>2时,函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为a2-2a+3,此时x=a.
举一反三
已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值;
(Ⅱ)如果函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为(  )
A.0或1B.1C.2D.以上都不对
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已知m>2,点(m-1,y1),(m.y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则(  )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y2<y1<y3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x2
mx+n
(m,n为常数),且关于x的方程f(x)=x-12有两个实数根x1=3,x2=4.
(1)求m,n的值;
(2)设t>1,试解关于x的不等式:(2-x)f(x)<(t+1)x-t.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是(  )
A.m≥2B.2≤m≤4C.m≥4D.4≤m≤8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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