已知命题p:1∈{x|x2<a};q:2∈{x|x2<a}(1)若“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.

已知命题p:1∈{x|x2<a};q:2∈{x|x2<a}(1)若“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:1∈{x|x2<a};q:2∈{x|x2<a}
(1)若“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.
答案
若P为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,则a>1;若q为真,则2∈{x|x2<a},有x2<a,解可得a>4;
(1)若“p∨q”为真,
则p、q为至少有一个为真,
即a>1和a>4中至少有一个成立,取其并集可得a>1,
此时a的取值范围是a>1;
(2)若“p∧q”为真,
则p且q同时为真,
即a>1和a>4同时成立,取其交集可得a>4,
此时a的取值范围是a>4.
举一反三
已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断正确的是(  )
A.“p”为假B.“q”为真C.“p或q”为真D.“p且q”为真
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设P:△ABC是等腰三角形;q:△ABC的直角三角形,则“p且q”形式的复合命题是______
______.
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命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是______.
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命题“若x>2,则x2>4”的逆否命题是______.
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已知命题p:平行四边形的对角线互相平分,命题q:平行四边形的对角线相等,则下列命题中为真命题的是(  )
A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)
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