已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于点B,Rt△AOB面积为3.(1)求k和m的值;(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经
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已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于点B,Rt△AOB面积为3.(1)求k和m的值;(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经
题型:不详
难度:
来源:
已知反比例函数
y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于点B,Rt△AOB面积为3.
(1)求k和m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点C(4,-
3
2
)
①求直线y=ax+b关系式;
②设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
③根据图象写出使反比例函数
y=
k
x
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围.
答案
(1)∵Rt△AOB面积为3,
∴
1
2
|k|=3,
解得:k=±6,
又∵反比例函数在二、四象限,
∴k=-6,则反比例函数关系式为y=-
6
x
,
将点A(-2,m)代入可得,m=-
6
-2
=3,
综上可得k=-6,m=3;
(2)①将点A(-2,m),点C(4,-
3
2
)代入直线解析式可得:
-2a+b=3
4a+b=-
3
2
,
解得:
a=-
3
4
b=
3
2
,
即直线y=ax+b的关系式为:y=-
3
4
x+
3
2
.
②令y=0,则可得x=2,及点M的坐标为(2,0),
在Rt△ABM中,AB=3,BM=4,AM=
AB
2
+BM
2
=5;
③结合函数图象可得,当-2<x<0或x>4时,反比例函数
y=
k
x
值大于一次函数y=ax+b的值.
举一反三
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(kpa)与气体体积v(m
3
)成反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kpa时,气球将会爆炸,为了安全起见,请你求出气体体积的范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=x与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点A,AB⊥y轴,垂足为B,点C在射线BA上(端点除外),点E在x轴上,且∠OCE=90°,CH⊥x轴,垂足为H,并与反比例函数y=
k
x
图象交于点G.
(1)若点B的坐标为(0,4),求k的值;
(2)在(1)的条件下,求证:HG=HE.
题型:不详
难度:
|
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如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )
A.y=
1
x
(x>0)
B.y=
-
1
x
(x>0)
C.y=
1
x
(x<0)
D.y=
-
1
x
(x<0)
题型:不详
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|
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如图,△OP
1
A
1
,△A
1
P
2
A
2
是等腰直角三角形,点P
1
、P
2
在函数y=
16
x
的图象上,斜边OA
1
、A
1
A
2
都在横轴上,则点A
2
的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
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题型:不详
难度:
|
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