病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比

病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比

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病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
答案
(1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4),
设函数解析式为y=kx,
则2k=4,
解得k=2,
所以函数关系为y=2x(0≤x≤2);

(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4),
设函数解析式为y=
k
x

k
2
=4,
解得k=8,
所以,函数关系为y=
8
x
(x>2);

(3)当y=2时,2x=2,解得x=1,
8
x
=2,解得x=4,
4-1=3小时,
∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y=
k
x
经过正方形AOBC对角线的支点,半径为(4-2


2
)的圆内切于△ABC,求k的值.
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如图,△OPQ的边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的关系式是______.
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如图,若反比例函数y=
k
x
的图象过点A,则该函数的解析式为______.
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如图所示,两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上,一个顶点与原点O重合,双曲线y=
k
x
的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A,B,则图中阴影部分的面积之和是(  )
A.1B.2C.4D.6

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某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
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