如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=kx经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（4-22）的圆内切于△ABC，求k的值．

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=

k

x

经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（4-2

2

）的圆内切于△ABC，求k的值．

答案

设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O"，过O"作O"D⊥BC于D点，则O′D=4-2

2

，
在Rt△O"DC中，∠O"CD=45°，则sin∠O′CD=

O′D

O′C

，
即

O′D

O′C

=

2

2

∴O′C=4

2

-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2

2

-4

2

-4=2

2

，
∴OM=2

2

，
∴点M坐标为（2，2），
∴y=

k

x

过M（2，2），
∴k=4．