如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y=kx经过正方形AOBC对角线的支点,半径为(4-22)的圆内切于△ABC,求k的值.

如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y=kx经过正方形AOBC对角线的支点,半径为(4-22)的圆内切于△ABC,求k的值.

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y=
k
x
经过正方形AOBC对角线的支点,半径为(4-2


2
)的圆内切于△ABC,求k的值.
答案
设对角线的交点为M,内切圆的圆心为O",过O"作O"D⊥BC于D点,则O′D=4-2


2

在Rt△O"DC中,∠O"CD=45°,则sin∠O′CD=
O′D
O′C

O′D
O′C
=


2
2

∴O′C=4


2
-4,
∴CM=O′M+O′C=4-2


2
-4


2
-4=2


2

OM=2


2

∴点M坐标为(2,2),
y=
k
x
过M(2,2),
∴k=4.
举一反三
如图,△OPQ的边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的关系式是______.
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如图,若反比例函数y=
k
x
的图象过点A,则该函数的解析式为______.
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如图所示,两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上,一个顶点与原点O重合,双曲线y=
k
x
的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A,B,则图中阴影部分的面积之和是(  )
A.1B.2C.4D.6

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某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
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日销售单价x(元)3456
日销售量y(个)20151210
如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
m
x
交于A、B两点,与x轴交于点C,tan∠OCB=
2
3
,已知点D(-6,0),BD=BO=5.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标,并根据图象直接写出当y1>y2时的取值范围.