如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx交于A、B两点,与x轴交于点C,tan∠OCB=23,已知点D(-6,0),BD=BO=5.(1)求一次函数和
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如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx交于A、B两点,与x轴交于点C,tan∠OCB=23,已知点D(-6,0),BD=BO=5.(1)求一次函数和
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数y
1
=kx+b与反比例函数y
2
=
m
x
交于A、B两点,与x轴交于点C,tan∠OCB=
2
3
,已知点D(-6,0),BD=BO=5.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标,并根据图象直接写出当y
1
>y
2
时的取值范围.
答案
(1)过点B作BE⊥x轴,
∵BD=BO,
∴DE=OE=
1
2
OD=3,
在Rt△BOE中,BE=
BO
2
-OE
2
=4,
故可得B的坐标为(-3,-4),
在Rt△BCE中,tan∠OCB=
BE
CE
=
2
3
,则可求得:CE=6,OC=3,
即点C的坐标为(3,0),
∵y
1
=kx+b,过点B、C,则
-3k+b=-4
3k+b=0
,
解得:
k=
2
3
b=-2
,
∴y
1
=
2
3
x-2,
∵y
2
=
m
x
过点B,
∴m=12,
∴y
2
=
12
x
.
(2)
y=
2
3
x-2
y=
12
x
,
解得:
x
1
=-3
y
1
=-4
,
x
2
=6
y
2
=2
,
∴点A的坐标为(6,2),
结合图形可得,当-3<x<0或x>-6时,y
1
>y
2
.
举一反三
一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=3厘米时,求y的值;
(4)画出函数的图象.
题型:不详
难度:
|
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已知y=y
1
+y
2
,y
1
与x+1成正比例,y
2
与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.求y与x的函数关系式.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标平面内,函数
y=
m
x
(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)求证:DC
∥
AB;
(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线
y=
4
x
交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求B点的坐标;
(2)若S
△AOB
=2,求A点的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=2x与双曲线
y=
8
x
交于点A、E,直线AB交双曲线于另一点B(2m,m),连接EB并延长交x轴于点F.
(1)m=______;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求△EOF的面积;
(4)若点P为坐标平面内一点,且以A,B,E,P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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