已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.求y与x的函数关系式.
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已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.求y与x的函数关系式. |
答案
∵y1与x+1成正比例,∴y1=m(x+1), ∵y2与x+1成反比例,∴y2=, ∵y=y1+y2, ∴y=m(x+1)+, ∵当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7, ∴, ∴, ∴y=-2(x+1)-. |
举一反三
如图,在直角坐标平面内,函数y=(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB. (1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标; (2)求证:DC∥AB; (3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.
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如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限. (1)求B点的坐标; (2)若S△AOB=2,求A点的坐标; (3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标.
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如图,直线y=2x与双曲线y=交于点A、E,直线AB交双曲线于另一点B(2m,m),连接EB并延长交x轴于点F. (1)m=______; (2)求直线AB的解析式; (3)求△EOF的面积; (4)若点P为坐标平面内一点,且以A,B,E,P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标. |
如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴上,点B在第一象限,OA:OB=5:4.边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D,线段CD交反比例函数y=的图象于点E.当BC=CE时,以DE为边的正方形的面积是( )
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点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A,连接OA并延长,与双曲线y=交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH、PF.
(1)如图①,当点A的横坐标为时,求四边形APFH的面积. (2)如图②,当点P在x轴的正方向上运动到点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO并延长,与双曲线y=交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接BH、DF,求四边形BDFH的面积. (3)若双曲线的解析式为y=,四边形BDFH的面积为______.(直接写出答案) |
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