(1)∵点B(2m,m)在双曲线y=上, ∴2m•m=8,解得m=±2,而m>0, ∴m=2. 故答案为2;
(2)m=2,则B点坐标为(4,2), 解方程组得或, ∴A点坐标为(-2,-4),E点坐标为(2,4), 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(-2,-4),B(4,2)代入得:-2k+b=-4,4k+b=2,解方程组得k=1,b=-2, ∴直线AB的解析式为y=x-2;
(3)设直线EB的解析式为y=kx+b, 把E(2,4),B(4,2)代入得:2k+b=4,4k+b=2,解方程组得k=-1,b=6, ∴直线EB的解析式为y=-x+6, 令y=0,则-x+6=0,得x=6,即F点的坐标为(6,0), ∴△EOF的面积=×6×4=12;
(4)满足条件的点P的坐标为(-4,-2)、(0,-6)、(8,10). |