①∵在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=2,OB=4, ∴A点坐标(2,0)B点坐标(0,4), ∵P为线段AB的中点, ∴P点坐标(1,2), ∵反比例函数y=的图象经过P点, ∴2=,∴K=2,原说法正确,故①符合题意; ②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点,设Q点(a,), ∵经过点Q的直线交x轴于点C,交y轴于点D,且QC=QD,Q是CD的中点, ∴C(2a,0)D(0,) S△COD=×2a×=4,原说法正确,故②符合题意; ③设Q点为(a,), 由OP=OQ即=, 解得a=±2或a=±1, 即Q(2,1),(-2,-1),(1,2),(-1,-2) ∵反比例函数y=的图象位于第一象限, ∴Q(-2,-1),(-1,-2)不在反比例函数y=的图象上, ∵点Q异于点P(1,2),存在Q点(2,1)在反比例函数y=的图象上, ∴只有当点Q的坐标是(2,1)时,OP=PQ才成立,故③不符合题意; ④∵kad=-;kcb=-,kad=kcb, ∴AD∥CB,原说法正确,故④符合题意. 故应该选:C. |