如图,△OPQ的边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的关系式是______.

如图,△OPQ的边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的关系式是______.

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如图,△OPQ的边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的关系式是______.
答案
过点P作PA⊥OQ于A,
∵△OPQ的边长为2的等边三角形,
∴OP=2,OA=1,
∴PA=


OP2-OA2
=


3

∴P点坐标为(1,


3

设y=
k
x
,把点P代入得,k=


3

y=


3
x
(x>0).
举一反三
如图,若反比例函数y=
k
x
的图象过点A,则该函数的解析式为______.
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如图所示,两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上,一个顶点与原点O重合,双曲线y=
k
x
的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A,B,则图中阴影部分的面积之和是(  )
A.1B.2C.4D.6

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某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
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日销售单价x(元)3456
日销售量y(个)20151210
如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
m
x
交于A、B两点,与x轴交于点C,tan∠OCB=
2
3
,已知点D(-6,0),BD=BO=5.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标,并根据图象直接写出当y1>y2时的取值范围.
一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=3厘米时,求y的值;
(4)画出函数的图象.