如图,在轴右侧的动圆⊙与⊙:外切,并与轴相切.(Ⅰ)求动圆的圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作⊙:的两条切线,分别交轴于两点,设中点为.求的取值范围.
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如图,在轴右侧的动圆⊙与⊙:外切,并与轴相切.(Ⅰ)求动圆的圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作⊙:的两条切线,分别交轴于两点,设中点为.求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
轴右侧的动圆⊙
与⊙
:
外切,并与
轴相切.
(Ⅰ)求动圆的圆心
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作⊙
:
的两条切线,分别交
轴于
两点,设
中点为
.求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意,点
到点
的距离等于它到直线
的距离,故
是抛物线,方程为
(
).…………………………………
分
注:由
化简同样给分;不写
不扣分.
(Ⅱ)设
(
),切线斜率为
, 则切线方程为
,即
.…………………………
分
由题意,
的圆心
到切线的距离
,…………………………
分
两边平方并整理得:
.……………………
分
该方程的两根
就是两条切线的斜率,由韦达定理:
. ①
另一方面,在
,
中
令
可得
两点的纵坐标
,
,故
, ②
将①代入②,得
,……………………………
分
故
的取值范围是
解析
略
举一反三
直线
与圆
相交于M,N两点,若
,则k的取值范围是_______________
题型:不详
难度:
|
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(本题14分)已知与圆C:
相切的直线
交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=3,|OB|=b(b>2).
(1) 求b的值;
(2) 求△ABC的外接圆方程。
题型:不详
难度:
|
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直线
l
过点(
4,0)且与圆
交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线
l
的方程为 ( * )
A.
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过点P(1,2)的直线l平分圆C:
的周长,则直线l的斜率为( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如右图,在平面直角坐标系
中,已知“葫芦”曲线
由圆弧
与圆弧
相接而成,两相接点
均在直线
上.圆弧
所在圆的圆心是坐标原点
,半径为
;圆弧
过点
.
(I)求圆弧
的方程;
(II)已知直线
:
与“葫芦”曲线
交于
两点.当
时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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