已知道y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知道y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．

答案

∵y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．
∴y₁=k₁x²，y₂=

k2

x+3

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+

k2

x+3

，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴

k2 3 =2 k1+ k2 4 =0

，
解得k₁=-

3

2

，k₂=6，
∴y=-

3

2

x²+

6

x+3

（x≠-3）．