已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B.(1)求m的取值范围;(2)点A、B能否关于原点中心对称?若能,求出此时m的值;若不能

已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B.(1)求m的取值范围;(2)点A、B能否关于原点中心对称?若能,求出此时m的值;若不能

题型:河源难度:来源:
已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B.
(1)求m的取值范围;
(2)点A、B能否关于原点中心对称?若能,求出此时m的值;若不能,说明理由.
答案
(1)∵直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B,





y=-x+2m+1
y=
m2+1
x

∴-x+2m+1=
m2+1
x

∴根据根的判别式可知:m>
3
4


(2)解法一:若A,B关于原点中心对称,则它们的纵横坐标互为相反数,
所以方程(1)的两根互为相反数,
得2m+1=0,解得:m=-
1
2
,与m>
3
4
矛盾,
∴A,B不可能关于原点中心对称.
解法二:若A、B两点关于原点中心对称,
则直线y=-x+2m+1过坐标原点,2m+1=0,m=-
1
2

此时直线为y=-x,所以A、B分别在第二、四象限,
由y=
m2+1
x
知,A、B应在第一、三象限,矛盾,
故A、B不能关于原点中心对称.
举一反三
矩形的面积为2,一条边长为x,另一条边长为y,则y与x的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)______.
题型:旅顺口区难度:| 查看答案
小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y=
1500
x
;水平地面上重1500N的物体,与地面的接触面积为xm2,那么该物体对地面压强y(N/m2)可以表示为,y=
1500
x
;函数关系式y=
1500
x
还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举1例:______.
题型:连云港难度:| 查看答案
已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
k2
x
(k2≠0)的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1)
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
题型:宁夏难度:| 查看答案
在体积为20的圆柱中,底面积S关于高h的函数关系式是______.
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已知广州市的土地总面积是7434km2,人均占有的土地面积S(单位:km2/人),随全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的函数关系式是______.
题型:广州难度:| 查看答案
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