(本小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证A
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(本小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图:在三棱锥D-ABC中,已知
是正三角形,AB
平面BCD,
,E为BC的中点,F在棱AC上,且
(1)求三棱锥
D
-
ABC
的表面积;
(2)求证
AC
⊥平面
DEF
;
(3)若
M
为
BD
的中点,问
AC
上是否存在一点
N
,使
MN
∥平面
DEF
?若存在,说明点
N
的位置;若不存在,试说明理由.
答案
(1)
(2)先证
EF
⊥
AC,
再证DE⊥AC
,
即可证
AC
⊥平面
DEF
(3)存在这样的点
N
,当
CN
=
时,
MN
∥平面
DEF
.
解析
试题分析:(1)∵
AB
⊥平面
BCD
,∴
AB
⊥
BC
,
AB
⊥
BD
.
∵△
BCD
是正三角形,且
AB
=
BC
=
a
,∴
AD
=
AC
=
.
设
G
为
CD
的中点,则
CG
=
,
AG
=
.
∴
,
,
.
三棱锥
D
-
ABC
的表面积为
.
(2)取
AC
的中点
H
,∵
AB
=
BC
,∴
BH
⊥
AC
.
∵
AF
=3
FC
,∴
F
为
CH
的中点.
∵
E
为
BC
的中点,∴
EF
∥
BH
.则
EF
⊥
AC
.
∵△
BCD
是正三角形,∴
DE
⊥
BC
.
∵
AB
⊥平面
BCD
,∴
AB
⊥
DE
.
∵
AB
∩
BC
=
B
,∴
DE
⊥平面
ABC
.∴
DE
⊥
AC
.
∵
DE
∩
EF
=
E
,∴
AC
⊥平面
DEF
.
(3)存在这样的点
N
,当
CN
=
时,
MN
∥平面
DEF
.
连
CM
,设
CM
∩
DE
=
O
,连
OF
.由条件知,
O
为△
BCD
的重心,
CO
=
CM
.
∴当
CF
=
CN
时,
MN
∥
OF
.∴
CN
=
点评:题考查棱锥的结构特征,证明线面垂直,线面平行,考查逻辑思维能力,是中档题.
举一反三
如图,在长方体
中,
,
,
分别是面
,面
的中心,则
和
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题中真命题的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知
是平面,
是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是( )
( 1 )若
,则
( 2 )若
,则
( 3 )如果
是异面直线,那么
与
相交
( 4 )若
,且
,则
且
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
为直角梯形,
AD
//
BC
,∠
ADC
=90°,平面
PAD
⊥底面
ABCD
,
Q
为
AD
的中点,
M
是棱
PC
上的点,
PA
=
PD
=2,
BC
=
AD
=1,
CD
=
.
(1)求证:平面
PQB
⊥平面
PAD
;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知球
的面上有四点
,
平面
,
,
,则球
的体积与表面积的比为
.
题型:不详
难度:
|
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