如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为．

题型：不详难度：来源：

如图，已知球

的面上有四点

，

平面

,则球

的体积与表面积的比为．

答案

解析

试题分析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。又

，∴

,∴球

的体积与表面积的比为

点评：解决此类问题的关键是找出球心，从而确定球的半径，进一步利用球的性质求解即可

举一反三

（本小题满分12分）
如图，在多面体

中，平面

∥平面

，

⊥平面

，

∥

．
且

．

（Ⅰ）求证：

平面

;
（Ⅱ）求证：

∥平面

；
（Ⅲ）求二面角

的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________．

题型：不详难度：| 查看答案

以下五个命题中，正确命题的个数是________．
① 不共面的四点中，其中任意三点不共线；
② 若

∥

；
③ 对于四面体ABCD，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
④ 对于四面体ABCD，相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；
⑤ 各个面都是三角形的几何体是三棱锥。

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分为12分）
在四棱锥

中，

底面

，

是

的中点．

（I）证明：

；
（II）证明：

平面

；
（III）求二面角

的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知

、

为两条不同的直线，

、

为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为 ．