试题分析:(I)证明:底面,.又面, 面,. (3分) (II)证明:,是等边三角形,,又是 的中点,,又由(1)可知, 面 又底面,, 又面 平面. (6分) (III)解:由题可知两两垂直, 如图建立空间直角坐标系,
设,则 . 设面的一个法向量为 即 取则,即 (9分) 设面的一个法向量为 即 取则即
由图可知二面角的余弦值为. (12分) 点评:在立体几何中,证明直线与直线垂直、直线与平面垂直常用到直线与平面垂直的判定定理。另外,假如几何体是规则的图形,还是建立空间直角坐标系,用向量去解决问题较方便。 |