已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE.
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已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE.
答案
证明:延长DC到G,使CG=AF,连接BG
∵AB=BC,∠A=∠BCG=90°,
∴△ABF≌△CBG,
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FBC=∠EBG,
∵AD
∥
BC,
∴∠5=∠FBC=∠EBG,
∴∠EBG=∠G,
∴BE=CG+CE=AF+CE.
举一反三
如图所示.正方形ABCD内有一点E,它到A点、B点、C点的距离分别为8,3
2
,10.求∠BEA的度数.
题型:不详
难度:
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如图所示,每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC的三个顶点都在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出△ABC先向左平移3个单位,再向下平移2个单位的△A
1
B
1
C
1
,并写出点B
1
的坐标______;
(2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A
2
B
2
C
2
,并求出点A旋转到A
2
所经过的路径长.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B
1
,点C到达点C
1
,点D到达点D
1
,求点B
1
、C
1
、D
1
的坐标.
(2)若线段AC
1
的长度与点D
1
的横坐标的差恰好是一元二次方程x
2
+ax+1=0的一个根,求a的值.
题型:不详
难度:
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如图,在直角坐标系中,射线OA与x轴正半轴重合,以O为旋转中心,将OA逆时针旋转:OA⇒OA
1
⇒OA
2
…⇒OA
n
…,旋转角∠AOA
1
=2°,A
1
OA
2
=4°,∠A
2
OA
3
=8°,…要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时,又从2°开始旋转,即∠A
8
OA
9
=2°,∠A
9
OA
10
=4°,…周而复始.则当OA
n
与y轴正半轴重合时,n的最小值为( )(提示:2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
+2
6
+2
7
+2
8
=510)
A.16
B.24
C.27
D.32
题型:不详
难度:
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如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,格点O为原点,格点A的坐标为(-1,3).
(1)画出点A关于y轴对称的格点B,并写出点B的坐标(______,______);
(2)将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°,点A落在格点C处,画出线段OA扫过的平面区域(用阴影表示),则AC的长为______;
(3)过点C作AC的切线CD,D为格点,设直线CD的解析式为y=kx+b,y随x的增大而______;(填“增大”或“减小”)
(4)连接BC,则tan∠BCD的值等于______.
题型:不详
难度:
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