已知直二面角α− ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________.
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已知直二面角α− ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________.
题型:不详
难度:
来源:
已知直二面角α− ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________.
答案
解析
试题分析:画出图形,由题意通过等体积法,求出三棱锥的体积,然后求出D到平面ABC的距离。解:由题意画出图形如图:直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h,
故选C.
点评:本题是基础题,考查点到平面的距离,考查转化思想的应用,等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一,考查计算能力.
举一反三
以下五个命题中,正确命题的个数是________.
① 不共面的四点中,其中任意三点不共线;
② 若
∥
;
③ 对于四面体
ABCD,
任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
④ 对于四面体
ABCD,
相对棱
AB
与
CD
所在的直线是异面直线;
⑤ 各个面都是三角形的几何体是三棱锥。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分为12分)
在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(I)证明:
;
(II)证明:
平面
;
(III)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知
、
为两条不同的直线,
、
为两个不同的平面,则下列推理中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
已知四棱锥
的底面
为平行四边形,
分别是棱
的中点,平面
与平面
交于
,求证:
(1)
平面
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知
⊙
所在的平面,AB是⊙
的直径,
,
是⊙
上一点,且
,
分别为
中点。
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
-
的体积。
题型:不详
难度:
|
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