解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(0,),B(2,0)分别代入, 得,解得k=﹣,b=2 ∴直线AB的解析式为:y=﹣x+2; ∵点D(﹣1,a)在直线AB上, ∴a=+2=3,即D点坐标为(﹣1,3), 又∵D点(﹣1,3)在反比例函数的图象上, ∴m=﹣1×3=﹣3, ∴反比例函数的解析式为:y=﹣; (2)由,解得或, ∴C点坐标为(3,﹣),过C点作CE⊥x轴于E,如图, ∵OE=3,CE=, ∴OC==2,而OA=2, ∴OA=OC, 又∵OB=2, ∴AB==4, ∵∠OAB=30°, ∴∠ACO=30°; (3)∵∠ACO=30°,而要OC"⊥AB, ∴∠COC"=90°﹣30°=60°, 即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB"C", 当α为60°时,OC"⊥AB; 如图, ∴∠BOB"=60°,而∠OBA=60°, ∴BB"=2, ∴AB"=4﹣2=2. |