如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积．

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如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积．

答案

解：由于A、B两点在反比例函数y=﹣

，
将A的横坐标、B的纵坐标代入得A（﹣2，4）、B（4，﹣2），
再将求得的A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b（k>0）中，
得：y=﹣x+2，则一次函数与x轴的交点坐标为（2，0），
与y轴的交点坐标为（0，2），
∴△AOB的面积S=

×2×2+

×2×2=6．

举一反三

如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m³/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
②写出此函数的解析式；
③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m³，那么水池中的水将要多少小时排完？

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如图正比例函数y=k₁x与反比例函数

交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求△ODC的面积．

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如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

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某同学根据图 1 所示的程序画出了 y与x 之间的函数图象(如图 2 中的虚线). 结合图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为_________；当x>3时，y与x之间的函数关系式为_____________。
(2)请你求出当y=

时，自变量x的值。
(3)如图2，M(m.n)为函数图象上一动点，其中m>3，过点M作直线MB∥y轴交x铀于点B，过点A作直线AC∥x轴交y轴于点C，直线MB、AC交于点D. 连接OM，当四边形OADM面积为6时，请判断BM与DM之间的数量关系，并说明理由。

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如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y=

（k ＞0 ）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9 ，则这个反比例函数的解析式为 _________ ． .

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