如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；②求出正、反比例函

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如图正比例函数y=k₁x与反比例函数

交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求△ODC的面积．

答案

解：（1）正比例函数的解析式为y₁=x；反比例函数的解析式为y₂=

．
（2）正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，
∵A点坐标为（2，2），
∴D点坐标为（﹣2，﹣2）．
即另一个交点的坐标为（﹣2，﹣2）．
（3）∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，
∴S_△ODC=

×|xA|×|yD|=2．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

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某同学根据图 1 所示的程序画出了 y与x 之间的函数图象(如图 2 中的虚线). 结合图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为_________；当x>3时，y与x之间的函数关系式为_____________。
(2)请你求出当y=

时，自变量x的值。
(3)如图2，M(m.n)为函数图象上一动点，其中m>3，过点M作直线MB∥y轴交x铀于点B，过点A作直线AC∥x轴交y轴于点C，直线MB、AC交于点D. 连接OM，当四边形OADM面积为6时，请判断BM与DM之间的数量关系，并说明理由。

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如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y=

（k ＞0 ）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9 ，则这个反比例函数的解析式为 _________ ． .

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如图，已知双曲线y=

和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=

．
（1）求双曲线和和直线的解析式．
（2）求△AOB的面积．

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据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

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