如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求(1) A、D连线和直线BC所成角的大小；(2) 二面角A－

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
∠DBC=120°，求
(1) A、D连线和直线BC所成角的大小；
(2) 二面角A－BD－C的大小

答案

解析

在平面ADC内作AH⊥BC，H是垂足，连HD．因为平面ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依题设条件可证得HD⊥BC，由三垂线定理得AD⊥BC，即异面直线AD和BC形成的角为90°．
在平面BDC内作HR⊥BD，R是垂足，连AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的补角，设AB=a，可得，
，，
∴．
∴二面角A－BD－C的大小为π－arctg2．