如下图所示，已知反比例函数的图象与一次函数y=a x+ b的图象交于两点M（2，m）和N（-1，-4）。（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3

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如下图所示，已知反比例函数的图象与一次函数y=a x+ b的图象交于两点M（2，m）和N（-1，-4）。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4.1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

答案

解：（1）由已知得，k=4，
∴
∵ 反比例图象过M（2，m）点，
∴
∵y=a x+b图象经过M 、N两点，
∴
解之得
∴y= 2x-2；
（2）对于y= 2x-2，y=0时，x=1，
∴A（1，0），OA=1，
∴S_△MON =S_△MOA+S_△NOA；
（3）将点P（4，1）的坐标代入，知等式成立，
∴P点在反比例函数图象上。