已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，

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已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=-2。
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式。

答案

解：（1）∵OB=4，OE=2
∴BE=2+4=6
∵CE⊥x轴于点E
∴tan∠ABO==
∴CE=3
∴点C的坐标为C（-2，3）
设反比例函数的解析式为y=（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=
所以m=-6
所以，该反比例函数的解析式为y=-；
（2）因为OB=4
所以B（4，0）
因为，tan∠ABO=
所以OA=2
∴A（0，2）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）
将点A、B的坐标分别代入
得
解得
所以，直线AB的解析式为y=-x+2。