对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即:当n为非负整数时,如果n-12≤x<n+12则<x>=n.如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.4
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对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即:当n为非负整数时,如果n-12≤x<n+12则<x>=n.如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.4
题型:不详
难度:
来源:
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,
即:当n为非负整数时,如果
n-
1
2
≤x<n+
1
2
则<x>=n.
如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
试解决下列问题:
(1)填空:①<π>=______(π为圆周率);
②如果<2x-1>=3,则实数x的取值范围为______;
(2)①当x≥0,m为非负整数时,求证:<x+m>=m+<x>;
②举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求满足<x>=
4
3
x
的所有非负实数x的值;
(4)设n为常数,且为正整数,函数
y=
x
2
-x+
1
4
的自变量x在n≤x<n+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a,满足<
k
>=n的所有整数k的个数记为b.求证:a=b=2n.
答案
(1)①3;
②由题意得:2.5≤2x-1<3.5,解得:
7
4
≤x<
9
4
;
(2)①证明:设<x>=n,则
n-
1
2
≤x<n+
1
2
,n
为非负整数;
∴
(n+m)-
1
2
≤x+m<(n+m)+
1
2
,且n+m为非负整数,
∴<x+m>=n+m=m+<x>.
②举反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,
∴<x+y>=<x>+<y>不一定成立;
(3)∵x≥0,
4
3
x
为整数,设
4
3
x=k,k为整数,
则
x=
3
4
k
,
∴
<
3
4
k>=k
,
∴
k-
1
2
≤
3
4
k<k+
1
2
,k≥0
,
∵O≤k≤2,
∴k=0,1,2,
∴x=0,
3
4
,
3
2
.
(4)∵函数
y=
x
2
-x+
1
4
=
(x-
1
2
)
2
,n为整数,
当n≤x<n+1时,y随x的增大而增大,
∴
(n-
1
2
)
2
≤y<
(n+1-
1
2
)
2
,即
(n-
1
2
)
2
≤y<(n+
1
2
)
2
,①
∴
n
2
-n+
1
4
≤y<
n
2
+n+
1
4
,∵y为整数,
∴y=n
2
-n+1,n
2
-n+2,n
2
-n+3,…,n
2
-n+2n,共2n个y,
∴a=2n,②
∵k>0,<
k
>=n,
则
n-
1
2
≤
k
<n+
1
2
,∴
(n-
1
2
)
2
≤k<(n+
1
2
)
2
,③
比较①,②,③得:a=b=2n.
举一反三
抛物线y=-2(x-3)
2
-5的开口方向是______,对称轴是______,顶点坐标______.
题型:不详
难度:
|
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二次函数y=x
2
-6x+n的部分图象如图所示,则它的对称轴为x=______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=x
2
+0.5x-3顶点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=2x
2
+bx+c的顶点坐标为(2,-3),那么b=______,c=______.
题型:不详
难度:
|
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确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
①
y=
1
4
(x-2)
2
-1
②y=-3(x+3)
2
+2
③y=2(x-3)
2
+4
④
y=-
1
2
(x+1)
2
-6
.
题型:不详
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