设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+=4,则+的最大值为( )A.4B.3C.2D.1
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设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+=4,则+的最大值为( )A.4B.3C.2D.1
题型:不详
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设x,y∈R,a>1,b>1,若a
x
=b
y
=2,a+
=4,则
+
的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
A
解析
a+
=4≥2
,
∴a
≤4,a
2
b≤16,
又x=log
a
2,y=log
b
2,
+
=2log
2
a+log
2
b=log
2
(a
2
b)≤log
2
16=4,选A项.
举一反三
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________.(写出所有正确命题的编号)
①b≤1;②
+
≤
;③a
2
+b
2
≥2;④a
3
+b
3
≥3;⑤
+
≥2.
题型:不详
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若a,b,c>0,且a
2
+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.
题型:不详
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已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=
+
的最小值.
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如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m
2
,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.
题型:不详
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已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
题型:不详
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