(本小题满分12分)已知是函数的两个极值点.(1)求函数的表达式;(2)求函数的极大值、极小值.
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(本小题满分12分)已知是函数的两个极值点.(1)求函数的表达式;(2)求函数的极大值、极小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)已知
是函数
的两个极值点.
(1)求函数
的表达式;
(2)求函数
的极大值、极小值.
答案
(1)f(x)=2x
3
-9x
2
+12x
(2)f(x)
极大值
=f(1)=5,f(x)
最小值
=f(2)=4.
解析
(1)f′(x)=6x
2
+6ax+3b,∵x=1,x=2是函数f(x)=2x
3
+3ax
2
+3bx+8c的两个极值点,
∴x=1,x=2为方程6a
2
+6ax+3b=0的两根,得a=-3,b=4.………………………………4分
f′(x)=6x
2
-18x+12,x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;x∈(1,2)时,f′(x)<0;
x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,适合题意
∴ f(x)=2x
3
-9x
2
+12x……………………………………………………………………………6分
(2)
x
(-∞,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f (x)
增
极大值
减
极小值
增
f(x)
极大值
=f(1)=5,f(x)
最小值
="f(2)=4." ………………………………………………12分
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
的定义域为R,对任意的实数
都有
(1)求f(1);
(2)判断函数
的增减性并证明;
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分13分)设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意
,f(x+2)="--" f(x),当
.
(1)证明:f(x)在R上是奇函数;
(2)当
时,求f(x)的解析式。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本大题满分13分)设函数
是定义域在
上的单调函数,且对于任意正数
有
,已知
.
(1)求
的值;
(2)一个各项均为正数的数列
满足:
,其中
是数列
的前
n
项的和,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,是否存在正数
,使
对一切
成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,则
( )
A.4
B.
C.-4
D.-
题型:单选题
难度:一般
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函数
在定义域R内可导,若
,且
,记
则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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