若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.

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若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.
答案
4
解析
由已知得a2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4,
则2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2=4,当且仅当a+b=a+c,即b=c时取等号.
∴2a+b+c的最小值为4.
举一反三
已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=的最小值.
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如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.

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已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
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已知a>0,b>0,若不等式≤0恒成立,则m的最大值为(  )
A.4B.16C.9D.3

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已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于(  )
A.1B.2C.2D.2

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