已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.
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已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
答案
(1)1 (2)2
解析
解:由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)得
(1)∵x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1≥2
+1,
∴3xy-2
-1≥0,
即3(
)
2
-2
-1≥0,
∴(3
+1)(
-1)≥0,
∴
≥1,∴xy≥1,
当且仅当x=y=1时,等号成立.
∴xy的最小值为1.
(2)∵x>0,y>0,
∴x+y+1=3xy≤3·(
)
2
,
∴3(x+y)
2
-4(x+y)-4≥0,
∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0,
∴x+y≥2,
当且仅当x=y=1时取等号,
∴x+y的最小值为2.
举一反三
已知a>0,b>0,若不等式
-
-
≤0恒成立,则m的最大值为( )
A.4
B.16
C.9
D.3
题型:不详
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已知b>0,直线(b
2
+1)x+ay+2=0与直线x-b
2
y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于( )
A.1
B.2
C.2
D.2
题型:不详
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规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=
+a+b(a,b为正实数).若1⊗k=3,则k的值为________,此时函数f(x)=
的最小值为________.
题型:不详
难度:
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某项研究表明,在考虑行车安全的情况下,某路段车流量
(单位时间内测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度
(假设车辆以相同速度
行驶,单位:米/秒)平均车长
(单位:米)的值有关,其公式为
(1)如果不限定车型,
,则最大车流量为_______辆/小时;
(2)如果限定车型,
,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加
辆/小时.
题型:不详
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若实数x,y满足xy=1,则
+
的最小值为______________.
题型:不详
难度:
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