试题分析:(1)连接CD,过点D作DE⊥BC于点E.利用抛物线解析式可以求得点A、B、C、D的坐标,则可得CD//AB,OB=OC,所以∠BCO=∠BCD=∠ABC=45°.由直角三角形的性质、勾股定理和图中相关线段间的关系可得BC=4,BE=BC﹣DE=.由此可知tan∠DBC=; (2)过点P作PF⊥x轴于点F.由∠DBP=45°及∠ABC=45°可得∠PBF=∠DBC,利用(1)中的结果得到:tan∠PBF=.设P(x,﹣x2+3x+4),则利用锐角三角函数定义推知=,通过解方程求得点P的坐标为(﹣,). 试题解析: (1)令y=0,则﹣x2+3x+4=﹣(x+1)(x﹣4)=0, 解得 x1=﹣1,x2=4. ∴A(﹣1,0),B(4,0). 当x=3时,y=﹣32+3×3+4=4, ∴D(3,4). 如图,连接CD,过点D作DE⊥BC于点E.
∵C(0,4), ∴CD//AB, ∴∠BCD=∠ABC=45°. 在直角△OBC中,∵OC=OB=4, ∴BC=4. 在直角△CDE中,CD=3. ∴CE=ED=, ∴BE=BC﹣DE=. ∴tan∠DBC=; (2)过点P作PF⊥x轴于点F. ∵∠CBF=∠DBP=45°, ∴∠PBF=∠DBC, ∴tan∠PBF=. 设P(x,﹣x2+3x+4),则=, 解得 x1=﹣,x2=4(舍去), ∴P(﹣,). |