二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a>0B．c>0C．b2-4ac>0D．a+b+c>0

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二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A．a>0

B．c>0

C．b²-4ac>0

D．a+b+c>0

答案

解析

试题分析：A、∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，正确，故本选项错误；
B、∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，正确，故本选项错误；
C、∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，正确，故本选项错误；
D、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确；
故选D．
考点: 二次函数图象与系数的关系．

举一反三

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值（）

A．1

B．2

C．3

D．6

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若二次函数y=（x-m）²-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______

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如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

x²-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-

），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则M、N两点间的距离为MN=

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如图，抛物线y₁=a(x＋2)²－3与

交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y₂总是正数；②a=1；③当x=0时，y₂－y₁=4；④2AB=3AC．其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

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