如图，抛物线y1=a(x＋2)2－3与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y₁=a(x＋2)²－3与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y₂总是正数；②a=1；③当x=0时，y₂－y₁=4；④2AB=3AC．其中正确的是（    ）

A．①②             B．②③           C．③④         D．①④

答案

D.

解析

试题分析：①∵抛物线y₂=（x-3）²+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y₂的值总是正数，故本小题正确；
②把A（1，3）代入，抛物线y₁=a（x+2）²-3得，3=a（1+2）²-3，解得a=，故本小题错误；
③由两函数图象可知，抛物线y₁=a（x+2）²-3解析式为y₁=（x+2）²-3，
当x=0时，y₁=(0+2）²-3=-，y₂=（0-3）²+1=，故y₂-y₁=--=-，故本小题错误；
④∵物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=（x-3）²+1交于点A（1，3），
∴y₁的对称轴为x=-2，y₂的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小题正确．
故选D．
考点: 二次函数的性质．