为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照相关政策
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为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500. ⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? ⑵设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? ⑶物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? |
答案
(1)600;(2)30;(3)500. |
解析
试题分析:(1)根据销售额=销售量×销售单价,列出函数关系式; (2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值; (3)把y=3000代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值. 试题解析:⑴当x=20时,y=-10x+500=-10×20+500=300, 300×(12-10)=300×2=600, 即政府这个月为他承担的总差价为600元. ⑵依题意得,W=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000 ∵a=-10<0,∴当x=30时,W有最大值4000. 即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元. ⑶由题意得:-10x2+600x-5000=3000,解得:x1=20,x2=40. ∵a=-10<0,抛物线开口向下, ∴结合图象可知:当20≤x≤40时,W≥3000.
又∵x≤25, ∴当20≤x≤25时,W≥3000. 设政府每个月为他承担的总差价为p元, ∴p=(12-10)×(-10x+500) =-20x+1000. ∵k=-20<0. ∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500. 即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元. 考点: 二次函数的应用. |
举一反三
已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线上,设点M的坐标为,则二次函数( )A.有最大值,最大值为 | B.有最大值,最大值为 | C.有最小值,最小值为 | D.有最小值,最小值为 |
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某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y1(万台)与本地的广告费用x(万元)之间的函数关系满足,该产品的外地销售量y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示,其中点A为抛物线的顶点.
(1)结合图象,写出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式; (2)求该产品的销售总量y(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式; (3)如何安排广告费用才能使销售总量最大? |
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式; (2)求证:∠BEF=∠AOE; (3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标; (4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由. |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示,若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动. ①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围. ②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由. |
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