试题分析:(1)把点A代入解析式求出c和a,最后根据抛物线的对称轴求出b,即可求出最后结果. (2)①本题需根据题意列出S与t的关系式,再整理即可求出结果. ②本题需分三种情况:当点R在BQ的左边,且在PB下方时;当点R在BQ的左边,且在PB上方时;当点R在BQ的右边,且在PB上方时,然后分别代入抛物线的解析式中,即可求出结果. 试题解析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 由题意知点A(0,﹣12), 所以c=﹣12, 又18a+c=0, , ∵AB∥OC,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是x=, ∴b=﹣4, 所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣12; (2)①S=·2t(6﹣t)=﹣t2+6t=﹣(t﹣3)2+9,(0<t<6), ②当t=3时,S取最大值为9. 这时点P的坐标(3,﹣12), 点Q坐标(6,﹣6), 若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况: (Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,﹣18),将(3,﹣18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,﹣18), (Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,﹣6),将(3,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件. (Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,﹣6),将(9,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件. 综上所述,点R坐标为(3,﹣18). |