抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 .
题型:不详难度:来源:
抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 .
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答案
-3<x<1 |
解析
根据图象可知抛物线的对称轴为x=-1,一个交点为(1,0),那么可推出另一交点为(-3,0),结合图象即可求出y>0时,x的范围. 解:根据抛物线的图象可知: 抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为(1,0), 根据对称性,则另一交点为(-3,0), 所以y>0时,x的取值范围是-3<x<1. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.
(1)求△OAB的面积; (2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A. ①求c的值; ②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可). |
某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x (元/件)
| …
| 55
| 60
| 70
| 75
| …
| 一周的销售量y (件)
| …
| 450
| 400
| 300
| 250
| …
| (1)直接写出y与x的函数关系式: . (2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元? |
如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求抛物线的解析式. (2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标. (3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) |
如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明); (2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合). ①AE=EF是否总成立?请给出证明; ②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标. |
如图1,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6.现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动,点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动. (1)点P将要运行路径AD的长度为 ;点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 . (2)当点Q在BA边上运动时,若点Q的速度为每秒2个单位长,设运动时间为t秒. ①求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求自变量t的取范围; ②求当t为何值时,S有最大值,最大值是多少? (3)如图2,若点Q的速度为每秒a个单位长(a≤),当t =4秒时: ①此时点Q是在边CB上,还是在边BA上呢? ②△APQ是等腰三角形,请求出a的值.
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