如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论:其中正确的有( )①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④
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如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论:其中正确的有( )①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论:其中正确的有( )
①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④S
△ABD
=2S
△CDB
.
A.只有④②
B.只有①②③
C.只有③④
D.①②③④
答案
过点D作DF⊥BE,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠FAD=∠BCD,
∵外角平分线AD交⊙O于D,
∴∠FAD=∠DAC,
又∠DBC=∠DAC,
∴∠BCD=∠CBD,
∴①DB=DC,是正确的;
∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M,
∴DF=DM,
又∠DFA=∠DMC=90°,∠ABD=∠ACD,
∴Rt△BFD≌Rt△CMD,
∴BF=CM,
又AF=AM,
∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,正确;
∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,正确;
无法证明④是正确的.
故选B.
举一反三
如图,A、B、C三点是⊙O上的点,∠ABO=55°,则∠BCA为( )
A.70°
B.50°
C.45°
D.35°
题型:不详
难度:
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如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )
A.25°
B.35°
C.55°
D.70°
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,点D是
BAC
上一点,则∠D=______度.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,
AC
的度数为60°,
BD
的度数为100°,则∠AEC等于( )
A.60°
B.100°
C.80°
D.130°
题型:不详
难度:
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